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已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,的内角的对边,
且满足.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,设,
,求四边形面积的最大值.

(1)正弦定理的运用根据边角的转换来得到证明。
(2) 时取最大值,的最大值为

解析试题分析:解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,  2分
 
   

  4分
  6分
(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形
  8分
, 10分
,
当且仅当时取最大值,的最大值为 12分
考点:解三角形以及三角函数性质的运用
点评:解决的关键是利用三角函数的性质得到最值,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知
(1)求角的大小;
(2)若,求角的大小。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线 行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,.在离观测站A的正南方某处E,

(1)求; (2)求该船的行驶速度v(海里/小时);

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树,记做A、B、P、Q,欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,,,,则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少?

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中,三个内角所对的边分别是
已知
(1)若,求外接圆的半径
(2)若边上的中线长为,求的面积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

中,角的对边分别为,
已知向量,,且
(1) 求的值;  (2) 若, , 求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

中,分别是角ABC的对边,且满足: .
(I)求C
(II)当时,求函数的值域.

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(本小题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

叙述并证明正弦定理.

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