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    已知数列{an}中，a1=a（a＞2），对一切n∈N*，an＞0，数学公式．
    （1）求证：an＞2；
    （2）求证：an+1＜an．

    证明：（1）证明：用数学归纳法证明，
    ①当n=1，a1=a＞2，结论成立．
    ②假设当n=k（k≥2）时结论成立，即ak＞2，
    那么当n=k+1时，a k+1-2=-2==＞0，即ak+1＞2，
    由①②可知，n∈N*时都有an＞2．
    （2）当an＞2时，==＜=1，所以an+1＜an．
    分析：（1）利用数学归纳法证明，当n=1时结论成立，第二步假设n=k时结论成立，证明n=k+1时不等式也成立即可；
    （2）结合（1）的结论，可利用作商比较法证明．
    点评：本题考查数学归纳法证明不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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