Question

6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（　　）

• A． 27
• B． 30
• C． 32
• D． 36

Answer 1

分析 几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积．

解答 解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，
AP=4，∴CD⊥平面PAD，PB=PD=5，∴S_△ADP=$\frac{1}{2}AD•AP$=6，S_△ABP=$\frac{1}{2}AB•AP$=6，S_△CDP=$\frac{1}{2}CD•PD$=$\frac{15}{2}$，S_△CBP=$\frac{1}{2}BC•BP$=$\frac{15}{2}$．
∴四棱锥的侧面积S=6+6+$\frac{15}{2}$+$\frac{15}{2}$=27．
故选A．

点评 本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥的面积计算，属于中档题．