Question

15．2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）

	男	女	总计
满意	100	60	160
不满意	20	40	60
总计	120	100	220

（Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
（Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
附：

P（K2≥K0）	0.050	0.025	0.010
K0	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （I）每个个体被抽取的概率为$\frac{5}{100}$，根据分层抽样，即可得样本中满意的女游客，样本中不满意的女游客的人数；
（II）确定从这5名游客中随机选取两名的等可能事件的个数，其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件，即可求得概率；
（III）由列联表，计算K²的值，根据P（K²＞6.635）=0.010，即可得到结论．

解答 解：（I）根据分层抽样可得，样本中满意的女游客有$\frac{5}{100}×60$=3名，样本中不满意的女游客有5-3=2名；
（II）记样本中对景区的服务满意的3名女游客编号为1，2，3，对景区的服务不满意的2名游客编号为4，5，从这5名游客中随机选取两名，共有10个等可能事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
其中事件A“选到满意与不满意的女游客各一名”包含6个基本事件：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）
所以所求的概率为P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（III）由列联表可得K²═$\frac{539}{72}$≈14.97
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．

点评 本题考查分层抽样，考查等可能事件概率的求法，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．