Question

19．已知log_a2，log_b2∈R，则“2^a＞2^b＞2”是“log_a2＜log_b2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 分别由2^a＞2^b＞2，得到a＞b＞1，由log_a2＜log_b2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．

解答 解：由2^a＞2^b＞2，得：a＞b＞1，
得：log_a2＜log_b2，是充分条件，
由log_a2＜log_b2得：$\frac{lg2}{lga}$＜$\frac{lg2}{lgb}$，
即$\frac{1}{lga}$＜$\frac{1}{lgb}$，故a＞b，
故”2^a＞2^b＞2”是“log_a2＜log_b2”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．