Question

【题目】已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，

(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．

Answer 1

【答案】(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

【解析】

试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程

试题解析：（1）x－2y＋4＝0．

（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．

∴或，即A（－4，0），B（0，2），

又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M（x，－x），

则|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），

∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．