Question

8．用数字2，3组成四位数字，则数字2，3至少都出现一次的概率为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 首先确定数字中2和3的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．然后求出基本事件总数，然后求解概率．

解答 解：首先确定数字中2和3 的个数，
当数字中有1个2，3个3时，共有C₄¹=4种结果，
当数字中有2个2，2个3时，共有C₄²=6种结果，
当数字中有3个2，1个3时，共有有C₄¹=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
全是2，或全是3，各有一个，基本事件总数为16，
用数字2，3组成四位数字，则数字2，3至少都出现一次的概率为：$\frac{14}{16}$=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查分类计数原理，古典概型的概率问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个中档题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．