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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得tanB的值，进而求得B．
    （Ⅱ）利用正弦定理求得a和sinA的关系式，代入面积公式整理求得关于A的表达式，利用A的范围确定三角形面积个最大值．
    解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
    		3
    acosB
    ∴由正弦定理得：sinBsinA=
    		3
    sinAcosB
    ∵sinA＞0，
    ∴tanB=
    		3

    ∴B=
    π
    3

    （Ⅱ）∵
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，b=
    		3
    ，
    ∴a=
    b
    sinB
    •sinA=
    		3
    		3
    2
    =2sinA，
    ∴S=
    1
    2
    absinC=
    		3
    sinAsinC
    =
    		3
    sinAsin（
    2π
    3
    -A）
    =
    		3
    sinA（
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA）
    =
    3
    2
    sinAcosA+
    		3
    2
    sin2A
    =
    		3
    2
    sin（2A-
    π
    6
    ）+
    		3
    4

    ∵0＜A＜
    2π
    3
    ，-
    π
    6
    ＜2A-
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    ，
    ∴sin(2A-
    π
    6
    )max=1    ．
    ∴S△ABC的最大值为
    3
    		3
    4
    ．
    点评：本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力．
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    B、2f（1）＞f（2）
    C、4f（-2）＞f（0）
    D、2f（0）＞f（1）

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    已知f（x）=sin（-2x+
    π
    6
    ）+
    3
    2
    ，x∈R．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上的最小值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2
    B+C
    2
    -cos2A=
    7
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=
    		3
    且a≤b，求b-
    1
    2
    c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
    a
    cosA
    =
    b
    2cosB
    =
    c
    3cosC
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，
    		2
    sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．
    （Ⅰ）当θ=
    2π
    3
    ，求向量
    AB
    的坐标；
    （Ⅱ）当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，求|
    AB
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-cos2x+cosx+1，x∈[0，
    5π
    4
    ]的值域为
     
    ．

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