Question

设a＞0，求函数f(x)＝－ln(x＋a)(x∈(0，＋∞)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求(x)利用导数的取值来判断函数的单调性 　　解答　　(x)＝－(x＞0)． 　　当a＞0，x＞0时 　　(x)＞0x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　(x)＜0x2＋(2a－4)x＋a2＜0． 　　(i)当a＞1时，对所有x＞0，有 　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　即(x)＞0，此时f(x)在(0，＋∞)内单调递增． 　　(ii)当a＝1时，对于x≠1，有x2＋(2a－4)x＋a2＞0 　　即(x)＞0，此时f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递增． 　　又知函数f(x)在x＝1处连续， 　　因此，函数f(x)在(0，＋∞)内单调递增． 　　(iii)当0＜a＜1时，令(x)＞0，即 　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　解得x＜2－a－2，或x＞2－a＋2． 　　因此，函数f(x)在区间(0，2－a－2)内单调递增，在区间(2－a＋2，＋∞)内也单调递增． 　　令(x)＜0，即x2＋(2a－4)x＋a2＜0． 　　解得2－a－2＜x＜2－a＋2 　　因此，函数f(x)在区间 　　(2－a－2，2－a＋2)内单调递减． 　　评析　　本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质和方法及推理和运算能力．