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    函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且，
    (1)确定函数f(x)的解析式；
    (2)用定义证明f(x)在(-1，1)上是增函数；
    (3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0．
    解：(1)∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，
    ∴，即，
    ∴b=-b，b=0，
    ，
    ∴，∴a=1，
    ∴函数的解析式为。
    (2)证明：任取x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x2，
    ，
    ，
    ∴，
    ∴，即，
    ∴f(x)为(-1，1)上为增函数。
    (3)∵f(t-1)+f(t)＜0，
    ∴f(t-1)＜-f(t)，
    ∵f(-t)=-f(t)，
    ∴f(t-1)＜f(-t)，
    ∵f(x)为(-1，1)上的增函数，
    ∴，解得，
    ∴不等式的解集为。
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    函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

    (1)确定函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

    (1) 试求a、b的值；

    (2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

    条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

    ① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

    ② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省高三上学期第一次月考理科数学卷 题型：解答题

    （10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

    (1)确定函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

     

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

     

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