练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

     

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

     

    【答案】

    解：(1)依题意得，即，得

     

     

     

     

     

     

    ∴f(x)＝

     

    (2)任取－1<x1<x2<1，     则f(x1)－f(x2)＝－.

     

    ∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，

    ∴f(x1)－f(x2)<0，

    ∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

    (3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，

    ∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1，    解得0<t<.

     

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届山东省高一10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝是奇函数．

    (1)求实数m的值；

    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1单调性与最大（小）值练习卷（二）（解析版） 题型：选择题

    (2009广西北海一检，文10)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)

    A．(0,3)                          B．(0,3]

    C．(0,2)                          D．(0,2]

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三下学期开学质量检测数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

    (1) 试求a、b的值；

    (2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

    条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

    ① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

    ② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝是奇函数．

    (1)求实数m的值；

    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案