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    已知函数f(x)＝是奇函数．

    (1)求实数m的值；

    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

    解：(1)设x<0，则－x>0，

    所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

    又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

    于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

    (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

    结合f(x)的图象知

    所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

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    A．(0,3)                          B．(0,3]

    C．(0,2)                          D．(0,2]

     

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    (本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

    (1) 试求a、b的值；

    (2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

    条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

    ① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

    ② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

     

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

    (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

     

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