Question

下列说法正确的是

 

．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2，则z=

.

z

Answer 1

分析：根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、复数运算相关知识进行各命题真假的判断．

解答：解：若p是q的充分不必要条件则有p?q，q推不出p，其逆否命题为?q??p，?p推不出?q，故?p是?q的必要不充分条件，①正确；命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定应为“?x∈R，x²+1≤3x”，故②错误；
命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题为“若xy≠0，则x²+y²≠0”是正确的，故③正确；
由于z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i(1-i)+2

3

i-2=(2+2

3

)i，不为实数，故z≠

.

z

，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题真假的判断，考查常用逻辑用语的基本知识，考查复数的运算，解决该类问题的关键是逐一对各个说法进行辨析，考查学生的转化与化归能力．