Question

2．若弹簧挂着的小球做简谐运动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其图象如图所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球开始运动（即t=0）时的位置在哪里？
（3）小球运动的最高点、最低点与平衡位置的距离分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数h（t）的图象与性质，求出周期T与ω的值；
（2）计算t=0时h（0）的值即可；
（3）求出小球运动到最高点时h₁与最低点时h₂的值，再计算绝对值即可．

解答 解：（1）根据函数h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）的图象知，
$\frac{T}{2}$=$\frac{5}{4}$π-$\frac{π}{4}$=π，
∴周期T=2π，
∴$\frac{2π}{|ω|}$=2π，
又ω＞0，∴ω=1；
（2）当t=0时，h（0）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴小球开始运动（即t=0）时，位置在点（0，$\sqrt{2}$）处；
（3）小球运动的最高点时h₁=2，最低点时h₂=-2，
∴小区在最高点与最低点处与平衡位置的距离分别是|h₁|=2和|h₂|=2．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目．