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【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4 – 1几何证明选讲

如图,△ABC的外接圆的切线AEBC的延长线相交于点E,

BAC的平分线与BC交于点D.

求证:ED2= EB·EC.

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4 – 1几何证明选讲

证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以

ÐCAE = ÐCBA.

又因为AD是ÐBAC的平分线,所以ÐBAD = ÐCAD

所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE

所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分

EA2 = EC·EB,

所以ED2 = EB·EC. ……………………………………………………………………………4分

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科目:高中数学 来源: 题型:

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
π
2
),若直线l过点P,且倾斜角为 
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1 几何证明选讲
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
B.选修4-2 矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵M=
cosα-sinα
sinαcosα
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
C.选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,
曲线C1ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C2
x=4t2
y=4t
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
D.选修4-5 不等式选讲
已知x,y,z均为正数.求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三(上)开学检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21-1.(选修4-2:矩阵与变换)
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
21-2.(选修4-4:参数方程)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线l过点P,且倾斜角为 ,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源:江苏省2010届三校四模联考 题型:解答题

 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4 – 1几何证明选讲

如图,△ABC的外接圆的切线AEBC的延长线相交于点E,

BAC的平分线与BC交于点D.

求证:ED2= EB·EC.

 

 

 

 

 

B.矩阵与变换

已知矩阵,求满足的二阶矩阵

 

 

 

 

 

 

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于AB两点,求线段AB的长.

 

 

 

 

 

 

D.选修4 – 5 不等式证明选讲

a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2.

 

 

 

 

 

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