Question

（1）化简：；
（2）已知|z-1-i|=2，求|的最值．

Answer 1

解：（1）=+=-1+=-1+
=-1+=-1+=-1-8-8 i=-9-8 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，
而 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于 ，
故 的最小值等于 -2，最大值等于 ．
分析：（1）=+=-1+=-1+=-1+．
（2）已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，而 表示点z到点
（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于 ，故 的最小值等于 -2，最大值等于 ．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义和求法，两个复数差的绝对值
表示两个复数对应点之间的距离．