(本小题满分12分).设p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(I)若且为真,求实数的取值范围;
(II)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)2<x<3; (2) 1<a2.
解析试题分析:(1)当a=1时,p真:1<x<3,q真:2<x≤4,由p∧q为真,能求出x的取值范围.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,由a>0,知p:a<x<3a,q:2<x≤4,由此能求出a的取值范围。
解:(1)P:(x-1)(x—3)<0, 则1<x<3
q : 则所以2<x3
则 为真,实数的取值范围 2<x<3
(2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件
{x|2<x3}{x|a<x<3a}
所以a2且3a>3 所以实数a的取值范围1<a2.
考点:本试题主要考查了复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
点评:解决该试题的关键是准确表示命题P,Q的集合,进而利用复合命题的真值问题,结合交集和子集的关系得到结论。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
命题:函数在上是增函数;命题:,使得 .
(1)若命题“且”为真,求实数的取值范围;
(2)若命题“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
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