精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分).设p:实数x满足,其中,命题实数满足. 
(I)若为真,求实数的取值范围;
(II)若的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

(1)2<x<3; (2) 1<a2.

解析试题分析:(1)当a=1时,p真:1<x<3,q真:2<x≤4,由p∧q为真,能求出x的取值范围.
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,由a>0,知p:a<x<3a,q:2<x≤4,由此能求出a的取值范围。
解:(1)P:(x-1)(x—3)<0, 则1<x<3
q : 所以2<x3
为真,实数的取值范围 2<x<3
(2) 若的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件
{x|2<x3}{x|a<x<3a}
所以a2且3a>3  所以实数a的取值范围1<a2.
考点:本试题主要考查了复合命题的应用和必要条件、充分条件、充要条件的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
点评:解决该试题的关键是准确表示命题P,Q的集合,进而利用复合命题的真值问题,结合交集和子集的关系得到结论。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

命题p:函数有零点;
命题q:函数是增函数,
若命题是真命题,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
命题p:对任意实数都有恒成立;命题q :关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
命题:函数上是增函数;命题,使得 .
(1)若命题“”为真,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题12分) 已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)
设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

命题P:函数内单调递减;命题Q:曲线轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题12分)命题:关于的不等式对于一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(13分)已知命题:“,都有不等式成立”是真命题。
(1)求实数的取值集合
(2)设不等式的解集为,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案