[题目]已知椭圆.四点...中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程,(2)已知点是椭圆的右顶点.作一条平行于的直线交椭圆于.两点.记直线和直线的斜率分别为..试判断是否为定值?若是.求出该定值,若不是.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆的右顶点，作一条平行于的直线交椭圆于、两点，记直线和直线的斜率分别为、，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，定值为.

【解析】

（1）由椭圆的对称性知，点、在椭圆上，再说明点不在椭圆上，将点、的坐标代入椭圆方程，可得出、的值，可求得椭圆的方程；

（2）计算出直线的斜率为，可设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合斜率公式可求得为定值，进而可得出结论.

（1）由于、两点关于轴对称，故由题设知椭圆经过、两点.

又由知，椭圆不经过点，所以点在椭圆上.

因此，解得，故椭圆的方程为；

（2），，，故设直线的方程为，

设点、，由可得，

，得且，

由韦达定理得，

所以（定值）.

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组别年龄	组统计结果		组统计结果
组别年龄	经常使用单车	偶尔使用单车	经常使用单车	偶尔使用单车
	27人	13人	40人	20人
	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.

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若，求证：．

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