Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线：(为参数，实数)，曲线：(为参数，实数).在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线（，）与交于，两点，与交于，两点，当时，；当时，.

(1)求，的值；

(2)求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

(1)将曲线和的参数方程化为普通方程后，再化为极坐标方程，根据时，；当时，，即可分别求出的值；

(2)根据(1)可知曲线和的极坐标方程分别为，，代入化简，再根据三角函数的最值的求法即可求出结果．

(1)由曲线：（为参数，实数），

化为普通方程为，展开可得，

所以其极坐标方程为，即，

由题意可得当时，，所以.

曲线：(为参数，实数)，

化为普通方程为，展开可得,

所以其极坐标方程为，即，

由题意可得当时，，所以.

(2)由(1)可得，的极坐标方程分别为，.

所以，

因为，所以，

所以当，即时，取得最大值.