Question

函数f(x)=22x-

5

2

×2x+1的最小值是

-

9

16

．

Answer 1

分析：由题意，可先将函数解析式变化为f(x)=22x-

5

2

×2x+1=(2x-

5

4

)2-

9

16

，由此可判断出2x=

5

4

时，函数取到最小值

解答：解：由题意f(x)=22x-

5

2

×2x+1=(2x-

5

4

)2-

9

16

当2x=

5

4

即x=log2

5

4

时，函数的最小值为-

9

16

故答案为-

9

16

点评：本题考查指数型复合函数的最值的求法，考查了二次函数的单调性与指数函数的性质，解题的关键是理解复合型函数最值的求法，本题借助了换元法的思想将内层函数看作一个整体，此技巧在内层是指数、对数型函数，外层是二次函数的复合函数求最值问题中可以通用