Question

下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的数学期望为

105

40

，求m，n的值．

y x		跳         远
		5	4	3	2	1
跳 高	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	2	5	1
	3	2	1	0	4	3
	2	1	m	6	0	n
	1	0	0	1	1	3

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率公式求解概率．
（2）利用图表确定m，n的值即可．
（3）利用y的数学期望为

105

40

，求m，n的值．

解答：解：（1）当x=4时的概率为P1=

9

40

…（2分）
当x≥3且y=5时的概率为P2=

1

10

…（4分）
（2）m+n=40-37=3…（6分）
p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因为y的数学期望为

105

40

，所以

99+n+4m

40

=

105

40

…（10分）
于是m=1，n=2…（12分）

点评：本题主要考查概率的应用以及数学期望的应用，考查学生的运算能力．