Question

已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．
（1）求点B、C的坐标；   
（2）求△ABC的外接圆的方程．

Answer 1

分析：（1）根据BE所在的直线与AC垂直得到斜率乘积为-1，BE所在直线的斜率为-

1

3

，求出直线AC的斜率，然后写出直线AC的方程，把直线AB与CD所在的直线方程联立即可求出点C的坐标，设出B的坐标，代入直线BE，再根据A与B的坐标表示出中点D的坐标．代入直线CD，两者联立即可求出B的坐标；
（2）设出圆的一般式方程，把A、B、C三点坐标代入即可求出圆的方程．

解答：解：（1）由题意得直线BE的斜率为-

1

3

，根据垂直得到直线AC的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）
联立

x+y=0 y-2=3(x-2)

得

x=1 y=-1

，所以C（1，-1）
设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(

a+2

2

，

b+2

2

)代入直线x+y=0，
得

a+3b+4=0 a+2 2 + b+2 2 =0

解得

a=-4 b=0

所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三点代入得：

4+4+2D+2E+F=0 16-4D+F=0 1+1+D-E+F=0

，
解得

D= 9 4 E=- 11 4 F=-7

所以圆方程为x2+y2+

9

4

x-

11

4

y-7=0

点评：考查学生会求两条直线的交点坐标，会利用待定系数法求圆的一般式方程．