已知函数f(x)＝x2-1.g(x)＝]的值,]的表达式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f(x)＝x²－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．

（1）0 2
（2）f[g(x)]＝

g[f(x)]＝

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)²－1＝x²－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；
∴f[g(x)]＝

当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x²－2；
当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x².
∴g[f(x)]＝

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