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    设a＞2，给定数列数学公式求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果数学公式．

    证明：（1）使用数学归纳法证明xn＞2
    当n=1时，x1=a＞2命题成立；
    假设当n=k（k∈N*）时命题成立，即xk＞2，且xk+1＜xk．
    当n=k+1时，=＞0
    即xk+1＞2
    综上对一切n∈N*，有xn＞2．（4分）
    当xn＞2时，
    ∴xn+1＜xn（n∈N*）（6分）
    （2）因为xn＞2，所以．
    故（10分）
    由此可得，
    ∴
    当2＜a≤3时，（12分）
    分析：（1）使用数学归纳法证明xn＞2，证题时采用作差法即可；证明xn+1＜xn，利用作商法与1比较即可；
    （2）利用（1）先证明，再采用放缩法即可证得．
    点评：本题考查不等式的证明，考查数学归纳法，放缩法，解题时要根据数学归纳法的证题步骤证明．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闸北区一模）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=(-1)n(an    -3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
    （1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
    （3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x
    2(x+1)
    ，给定数列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若{an}为常数数列，求a的值；
    （2）当a≠0时，探究{
    1
    an
    +2}能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；
    （3）设bn=3nan，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：Sn＞4-（n+2）（
    1
    2
    ）n-1．

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    科目：高中数学 来源：山西省太原市2010届高三基础知识测试理科数学试题 题型：022

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x1＝a，xn+1＝(n＝1，2，3，…)．

    (1)若a＝3，an＝，求{an}和{xn}的通项公式；

    (2)求证：2＜xn+1＜xn(n＝1，2，3，…)；

    (3)若a≤3，证明xn＜2＋(n＝1，2，3，…)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
    （1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
    （3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市名师高考数学模拟试试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=，给定数列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若{an}为常数数列，求a的值；
    （2）当a≠0时，探究{+2}能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；
    （3）设bn=3nan，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：Sn＞4-（n+2）（）n-1．

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