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    设a＞2，给定数列{xn}，其中x1＝a，xn+1＝(n＝1，2，3，…)．

    (1)若a＝3，an＝，求{an}和{xn}的通项公式；

    (2)求证：2＜xn+1＜xn(n＝1，2，3，…)；

    (3)若a≤3，证明xn＜2＋(n＝1，2，3，…)

    答案：
    解析：

    　　证明(1)由，

    　　

    　　　　2分

    　　易知

    　　

    　　　　3分

    　　则　　4分

    　　(2)

    　　

    　　则　　6分

    　　

    　　根据数学归纳法，命题成立．　　8分

    　　(3)

    　　　　10分

    　　又　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=
    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n=1，2…)    求证：
    （1）xn＞2，且
    xn+1
    xn
    ＜1(n=1，2…)    ；
    （2）如果a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n=1，2…)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1=
    an22(an-1)
    （n∈N+）．求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1an=an+1+
    1
    2
    a
    2
    n
    (n∈N*)
    （1）求证：an＞2；
    （2）求证：数列{an}是单调递减数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n∈N*)    求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年重点中学模拟理）  （12分）设a>2，给定数列求证：

       （1），且

       （2）如果。

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