Question

15．函数y=tan（2x-$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，x≠$\frac{3π}{8}$）的值域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$≤2x≤π，$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{4}$，
∵x≠$\frac{3π}{8}$，∴2x-$\frac{π}{4}$≠$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{2}$＜x≤$\frac{3π}{4}$，
当$\frac{π}{4}$≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$时，tan（2x-$\frac{π}{4}$）≥tan$\frac{π}{4}$=1，
当$\frac{π}{2}$＜x≤$\frac{3π}{4}$时，tan（2x-$\frac{π}{4}$）≤tan$\frac{3π}{4}$=-1，
即y≥1或y≤-1，
即函数的值域为（-∞，-1]∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数周期的求解，根据正切函数单调性的性质结合正切函数的图象是解决本题的关键．