Question

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m₁和直线n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n_1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m₁⊥n₁；③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合； ④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合；
其中不正确的命题个数是

4

．

Answer 1

分析：根据射影的概念，举例说明选项的错误，用证明的方法确定命题的正确性．

解答：解：①如图将正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，有m₁⊥n₁，但折后∠BAC 为锐角，m，n不垂直．故错误．
②如图直角三角形ACB所在平面与α垂直，CD为斜边AB上的高线．有m⊥n，但m₁与n₁ 不垂直，故错误．
③如图在正方体中，m₁与n₁相交，但m与n既不相交或也不重合，故错误．
④如图，在正方体中，m₁与n₁平行，但m与n既不平行或也不重合，故错误
其中不正确的命题个数是4
故答案为：4

点评：本题考查射影的概念，直线和直线的位置关系．考查空间想象能力．