Question

下列函数既是奇函数，又是增函数的是

1. A.
   y=log₂x
2. B.
   y=x³+x
3. C.
   y=3^x
4. D.
   y=x^-1

Answer 1

B
分析：确定函数的定义域，利用奇偶函数的定义，验证函数的奇偶性，利用导数确定函数的单调性，即可得到结论．
解答：A、定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数；
B、定义域为R，f（-x）=（-x）³-x=-f（x），故是奇函数，又y′=3x²+1＞0，所以函数为增函数，满足题意；
C、定义域为R，f（-x）≠f（x），是非奇非偶函数；
D、定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）^-1=-f（x），故是奇函数，又y′=-x^-2＜0，所以函数在（-∞，0）、（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，确定函数的定义域，正确运用定义是关键．