Question

20．若幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象恒过定点A，直线$kx-y+2k+1+\sqrt{3}=0$恒过定点B，则直线AB的倾斜角是150°．

Answer 1

分析 求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可．

解答 解：幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象恒过定点A，
则A（1，1），
直线$kx-y+2k+1+\sqrt{3}=0$恒过定点B，
则y-1-$\sqrt{3}$=k（x+2），故B（-2，1+$\sqrt{3}$），
故直线AB的斜率k=$\frac{1+\sqrt{3}-1}{-2-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故直线AB的倾斜角是150°，
故答案为：150°．

点评 本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题．