精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设椭圆轴正方向交点为A,和轴正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为(   )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:由于点P是椭圆和上的在第一象限内的点,
设P为(acosa,bsina)即x="acosa" y="bsina" (0<a<π),
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和,
对于三角形OAP有面积S1=absinα,对于三角形OBP有面积S2=abcosα,∴四边形的面积S=S1+S2=ab(sinα+cosα)=absin(a+),
其最大值就应该为ab,并且当且仅当a=时成立.所以,面积最大值.故选D.
考点:椭圆的标准性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质,解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标,利用三角函数的有界性求最值.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知分别是双曲线的两个焦点,双曲线和圆的一个交点为,且,那么双曲线的离心率为 (     )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点,且,则直线的斜率是(     )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知直线,过的直线分别交于,若是线段的中点,则等于(  )

A.12B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

记椭圆围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则Mn=(  )

A.0 B. C.2 D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

双曲线的渐近线方程是(    )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若P是双曲线和圆的一个交点且,其中是双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为

A. B. C.2 D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知抛物线与点,过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点,若,则(   )

(A)       (B)   (C)        (D)

查看答案和解析>>

同步练习册答案