设椭圆和轴正方向交点为A,和轴正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
D
解析试题分析:由于点P是椭圆和上的在第一象限内的点,
设P为(acosa,bsina)即x="acosa" y="bsina" (0<a<π),
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和,
对于三角形OAP有面积S1=absinα,对于三角形OBP有面积S2=abcosα,∴四边形的面积S=S1+S2=ab(sinα+cosα)=absin(a+),
其最大值就应该为ab,并且当且仅当a=时成立.所以,面积最大值.故选D.
考点:椭圆的标准性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质,解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标,利用三角函数的有界性求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
记椭圆围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,…),当点(x,y)分别在Ω1,Ω2,…上时,x+y的最大值分别是M1,M2,…,则Mn=( )
A.0 | B. | C.2 | D.2 |
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