Question

（本小题满分12分）
已知函数 ，．
（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

Answer 1

.解：显然函数的定义域为，当∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为
（Ⅱ）∵，
∴（1）当时，若为增函数；
为减函数；为增函数．
（2）当时，为增函数；
为减函数；为增函数．
（3）当时， 在恒成立，即在为增函数
（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：当时，函数．

略