Question

1.         （北京市西城外语学校·2010届高三测试）设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）数列满足,且，数列满足
①求数列通项公式。
②求数列的前n项和T_n的最小值及相应的n的值.

Answer 1

见解析

（Ⅰ）时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）="1                                                           " 2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R  f（x）＞0
任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上减函数                                                        7分
（Ⅱ）① 由f（x）单调性
a_n+1=a_n+2 故{a_n}等差数列    
②
当n=4时，         14分