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    已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1和椭圆
    3x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的交点，则双曲线的离心率是（　　）
    分析：设出双曲线方程，可得其渐近线方程，再将两个椭圆方程联解，将所得交点坐标代入双曲线的渐近线，化简可得b=
    		3
    a    ，c=2a，从而得出所求双曲线的离心率e．
    解答：解：设焦点在y轴上的双曲线方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）
    ∴该双曲线的渐近线方程为y=±
    a
    b
    x
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1和椭圆
    3x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的交点坐标满足方程组
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1
    3x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    ，联解得
    x2=
    48
    13
    y2=
    16
    13

    ∵已知双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点
    ∴
    a2
    b2
    =
    16
    13
    48
    13
    =
    1
    3
    ，得b=
    		3
    a    ，c=
    		a2+b2
    =2a
    因此，所求双曲线的离心率e=
    c
    a
    =2
    故选：B
    点评：本题给出双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点，求双曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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