Question

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x）=a是f（x）在x₀处存在极限的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：跟据函数在某点存在极限的充要条件，函数在该点连续，且

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x）．

解答：解：充分性：若

lim

x→x0+

f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∵

lim

x→x0-

f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∴函数f（x）在点x₀处连续，
故f（x）在x₀处存在极限a．
必要性：
若f（x）在x₀处存在极限，设为a．
则函数f（x）在点x₀处连续，
∴

lim

x→x0+

f（x）=

lim

x→x0-

f（x）=a．
故选C．

点评：此题是个基础题．考查函数在某点存在极限的充要条件，以及分析问题、解决问题的能力．