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(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点,且=(),已知点M的横坐标为.

    (Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值;

    (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f(),n∈N+且n≥2,求Sn

    (Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为. Tn为其前n项的和,若Tn<(Sn+1+1),对一切正整数都成立,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(,ym),由

即x1+x2=1.

            

            

            

即M点的纵坐标为. …………………………………………………4分

(Ⅱ)当n≥2时,∈(0,1),又=…=x1+x2

   ∴=…=f(x1)+f(x2)=y1+y2=1.

   ,又

∴2Sn=n-1,则(n≥2,n∈N+). ……………………………10分

(Ⅲ)由已知T1=a1=,n≥2时,

∴Tn=a1+a2+…+an==.

当n∈N+时,Tn<(Sn+1+1),即>,n∈N+恒成立,则>.

(n=2时“=”成立),

,∴实数的取值范围为(,+∞). ……………………16分

 

【解析】略

 

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(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)

某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金,这笔基金由投资公司运作,每年可有3%的受益.

(1)该笔资金中的A(万元)要作为保障资金,每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作,直到2020年年末达到250(万元),求A的值;

(2)该笔资金中的B(万元)作为奖励资金,每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250(万元),余额来年继续运作,并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0,求B的值.(A和B的结果以万元为单位,精确到万元)

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(3)当(a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.

 

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 C(2,4),D(0,2)

⑴证明四边形ABCD是梯形;

⑵求COS∠DAB。

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