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某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为

(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?

(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时,他已下了层楼,写出的分布列,并求

 

【答案】

(1)

(2)

0

1

2

3

4

5

p

 

【解析】

试题分析:解:(1)设四层下到三层有个出口,恰好被三楼的警员抓获,说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

,解得 3分

(2)可能取值为0,1,2,3,4,5

  8分

所以,分布列为

0

1

2

3

4

5

p

 

10分

  12分

考点:分布列和期望值

点评:解决的关键是对于分布列的运用,以及独立事件概率的乘法公式的运用,属于中档题。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口.安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作.假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵.逃犯在每层选择出口是等可能的.已知他被三楼警员抓获的概率为
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(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?
(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网.设抓到逃犯时,他已下了ξ层楼,写出ξ的分布列,并求Eξ.

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