对于具有相同定义域的函数和.若存在.使得.则和在上是“亲密函数 .给出定义域均为的四组函数如下:① ② ③ ④其中.函数和在上是“亲密函数的是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则和在上是“亲密函数”.给出定义域均为的四组函数如下：
①  ②
③       ④
其中，函数和在上是“亲密函数”的是          .

②④

解析试题分析：要使和在上是“密切函数”，只需.对于①，
令，所以在上单调递增，故其值域为，①不是“密切函数”；对于②，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故②是“密切函数”；对于③，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故③不是“密切函数”；对于④，令，令，求得其值域为，故④是“密切函数”，选②④.
考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.函数值域的求法.

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：(1)在[a，b]内是单调函数；(2)在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是          . (只需填符合题意的函数序号)
①、；        ②、；
③、；        ④、.