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如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

当休闲广场的长为米,宽为米时,绿化区域总面积最大值,最大面积为平方米.

解析试题分析:先将休闲广场的长度设为米,并将宽度也用进行表示,并将绿化区域的面积表示成的函数表达式,利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值,但是要注意基本不等式适用的三个条件.
试题解析:设休闲广场的长为米,则宽为米,绿化区域的总面积为平方米,
                             6分

                       8分
因为,所以
当且仅当,即时取等号                       12分
此时取得最大值,最大值为.
答:当休闲广场的长为米,宽为米时,绿化区域总面积最大值,最大面积为平方米.
14分
考点:矩形的面积、基本不等式

练习册系列答案
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  ②  
      ④
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