Question

（2008•崇明县一模）某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．
（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

Answer 1

分析：（1）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；
（2）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．

解答：解：（1）每套商务用房的月租金定为3600元，
未租出的套商务用房数为

3600-3000

50

=12，
所以这时租出了100-

3600-3000

50

=88（套）                               （4分）
（2）设有x套未出租时，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N^*） （6分）
=-50（x-21）²+307050
当x=21时，月租金3000+21×50=4050（元）y_max=307050（元）      （10分）
即当每套商务用房的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）

点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．