Question

已知为正整数，试比较与的大小 .

Answer 1

当n=1时,<;当n=2时,=; 当n=3时,>; 当n=4时,=;，当时,<

试题分析：解：当n=1时,<;        １分
当n=2时,=;          ２分
当n=3时,>;          ３分
当n=4时,=;          4分
当n=5时,<; 当n=6时,<
猜想：当时,<     ５分
下面下面用数学归纳法证明：
（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立      ６分
（2）假设n=k（）时猜想成立，即   ７分
则，            
，
当时
，从而
所以当n=k+1时，猜想也成立           9分
综合（1）（2），对猜想都成立          10分
点评：对于不等式的证明可以通过通过对于n的讨论来得到，属于基础题。