Question

【题目】若不等式（为自然对数的底数）对成立，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法一利用函数的整体性，抓住关键点处的单调函数值不超过，解两个含绝对值不等式；解法二利用函数的整体性，求出的范围，再利用绝对值的基本解法，分离参变量；解析三对参数进行讨论，目的是寻找函数的最大值，由此求得的取值范围..

解法1：设，则，所以在上单调递减，所以，所以，

为使不等式对成立，则

而，

所以，解得

所以，故选A.

解法2：设，则

所以在上单调递减，所以

为使不等式对成立

即对成立

所以对成立，即

所以，故选A.

解法3：设，则

所以在上单调递减，所以

为使不等式对成立

即不等式对成立

当时，对成立，即，不符

当时，对成立，显然恒成立

当时，

只需，即

所以.

故选：A.