练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大值时，（ ）.

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    利用平面，根据线面垂直的性质定理可得，结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面，进而可以证明出，再结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明平面，因此可以证明出，最后利用线面垂直定理证明出平面，因此得到且为中点.

    设，求出的大小，再求出的大小，最后求出表达式，利用同角三角函数的关系中商关系和基本不等式求出最大值，根据等号成立的条件求出的值.

    因为平面，所以，又,

    所以平面，所以，又,

    所以平面，所以,又,

    所以平面，综上且为中点.

    设,则所以.

    又,所以所以,所以

    当且仅当即时，取等号.

    故选:.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：

    事件间隔（月）

    男性

    x

    8

    9

    18

    12

    8

    4

    女性

    y

    2

    5

    13

    11

    7

    2

    （1）计算表格中x，y的值；

    （2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；

    （3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.

    频繁更换手机

    未频繁更换手机

    合计

    男性顾客

    女性顾客

    合计

    附表及公式：

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济全球化信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如下图所示.

    (1)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率;

    (2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市,求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；

    （2）若函数的图象恒在直线的下方.

    ①求实数的取值范围；

    ②求证:对任意正整数，都有.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若不等式（为自然对数的底数）对成立，则实数的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要种元件5个，种元件2个，制造一件乙种产品需要种元件3个，种元件3个，现在只有种元件180个，种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件乙产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案