Question

已知在时取得极值，且．

（1）试求常数a、b、c的值；

（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

Answer 1

（1）  （2）当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值

解析:

（1）解法一：．

是函数的极值点，

∴是方程，即的两根，

由根与系数的关系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

解法二：由得

，    （1）

      （2）

又，∴，    （3）

解（1）、（2）、（3）得．

（2），∴

当或时，，当时，

∴函数在和上是增函数，在（－1，1）上是减函数．

∴当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值．