【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,曲线是以坐标原点为顶点,直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别求出直线与曲线的极坐标方程:
(2)点是曲线上位于第一象限内的一个动点,点是直线上位于第二象限内的一个动点,且,请求出的最大值.
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【题目】已知椭圆:的离心率为,椭圆:经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上的任意一点,射线与椭圆交于点,过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,直线与椭圆交于,两个相异点,证明:面积为定值.
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【题目】已知椭圆的左焦点,直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A,B两点.A为椭圆的右顶点,B在x轴上的射影恰为。
(1)求椭圆E的方程;
(2)M为椭圆E在第一象限部分上一点,直线MP与椭圆交于另一点N,若,求的取值范围.
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【题目】随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:4≤t≤15,N,平均每趟地铁的载客人数p(t)(单位:人)与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系:,其中.
(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人,试求发车时间间隔t的值.
(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大?井求出最大净收益.
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【题目】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者,将这名志愿者的身高编成如茎叶图所示(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”。
(Ⅰ)根据数据分别写出男、女两组身高的中位数;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,则各抽几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,求三条曲线,,所围成图形的面积.
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