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    【题目】已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为。

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （2）利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，然后求解椭圆E的方程．
    （2）利用三角形的面积的比值，推出线段的比值，得到．

    设MN方程：，，联立方程，利用韦达定理，求出
    ，解出，将代入韦达定理，然后求解实数λ的取值范围．

    解：与椭圆的一个交点A为椭圆的右顶点

    .

    又轴，得到点，

    ，

    椭圆E的方程为。

    （2）因为

    所以，由（1）可知，设MN方程，，

    联立方程，得，得，

    又，有，将其代入化简可得：，因为M为椭圆E在第一象限部分上一点，所以，

    ，则且，

    解得

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    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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    (1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

    (2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

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    （1）若函数的极小值为0，求的值；

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    （1）当α=时，求AB的长；

    （2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：

    （2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.

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    【题目】在ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

    (1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S;

    (2)若D是AC的中点,且cosB=,BD=,求ABC的三边长.

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    【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则的取值范围为

    A.(0,]B.[,+∞)

    C.[1,+∞)D.(0,1]

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    【题目】已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；

    （3）求数列前n项和.

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