Question

16．若函数y=$\frac{x}{x-m}$在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 根据函数y=1+$\frac{m}{x-m}$ 在区间（1，+∞）内是减函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥1}\end{array}\right.$，由此求得m的范围．

解答 解：∵函数y=$\frac{x}{x-m}$=$\frac{x-m+m}{x-m}$=1+$\frac{m}{x-m}$ 在区间（1，+∞）内是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥0}\end{array}\right.$，求得0＜m≤1，
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．