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    【题目】已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2 ，0）和F2（2 ，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

    【答案】解：设椭圆C的方程为 + =1， 由题意a=3，c=2 ，
    b= =1．（3分）
    ∴椭圆C的方程为 +y2=1．
    联立方程组 ，消y得10x2+36x+27=0，
    因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，
    设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x1+x2=﹣ ，
    故线段AB的中点坐标为（﹣ ， ）
    【解析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为 + =1，根据条件可知a=3，c=2 ，同时求得b= ，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．

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    【题目】如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，
    （1）求证：BD⊥平面POA；
    （2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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    【题目】在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
    （1）求证：AB∥平面DEG；
    （2）求证：BD⊥EG；
    （3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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    【题目】如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

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    【题目】以下四个命题中，其中正确的个数为（ ） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；
    ②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要条件；
    ③若命题 ，则p：x∈R，x2+x+1=0；
    ④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
    ①图象C关于直线 对称；
    ②图象C关于点 对称；
    ③函数f（x）在区间 内是减函数；
    ④把函数 的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn ， 且 是 与（an+1）2的等比中项．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若 ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

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    【题目】已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
    （1）当方程C表示圆时，求m的取值范围；
    （2）若圆C与直线l1：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值；
    （3）在（2）条件下，若圆C上存在四点到直线l2：x﹣2y+b=0的距离均为 ，试求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 万元，此外每生产 件该产品还需要增加投资 万元，年产量为 件．当 时，年销售总收入为 万元；当 时，年销售总收入为 万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 万元。
    （1）求 （万元）关于 （件）的函数关系式；
    （2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．（年利润＝年销售总收入年总投资）

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