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    19．设函数f（x）在x=1处存在导数，则$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}f'（1）$B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）

    分析 利用极限概念直接求解．

    解答 解：∵函数f（x）在x=1处存在导数，
    ∴$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$\frac{1}{3}$f′（1）．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．
    （1）是否存在点M，使快艇沿航线P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由．
    （2）问走私船在怎样的区域上时，路线P→A→M比路线P→B→M的路程短，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．命题p：“若x∈R且$\frac{x}{x+1}$≥0，则x＜-1或x≥0”的否命题是：“若$\frac{x}{x+1}$＜0，则-1＜x＜0”；命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，则四个命题￢p∨￢q，p∧q，￢p∧q，p∨￢q中，正确命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=ax-1（a＞0且a≠1）恒过定点（　　）
    A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$
    （Ⅰ）求投中球数y关于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的线性回归方程，
    （Ⅱ）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数（精确到整数）．
    学生编号12345
    打球年限x/年35679
    投中球数y/个23345

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设命题p：?x∈R，x2＜2015，则￢p为（　　）
    A．?x∈R，x2≥2015B．?x∈R，x2＜2015C．?x∈R，x2≥2015D．?x∈R，x2＞2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．A={x|-5＜x＜2}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B={x|-4＜x＜2}．

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