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(14分)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后,每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.
(1)求函数的解析式;
(2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
(1);(2)有效治疗时间为小时。
本试题主要是考查了正比例函数和指数函数的实际应用.关键是建立两个函数关系式,当函数值相等时,分别求出自变量的值并作差。
(1)因为当时,成正比例,设为
又过(1,4)点, ∴, 当时,,又过(1,4)、(2,2)点,得到关系似的饿到M,a的值。
(2)那么哟啊是的有效治疗,则只要满足f(x)即可得到结论。
(1)当时,成正比例,设为
又过(1,4)点, ∴,                …………………………2分
时,,又过(1,4)、(2,2)点,
所以,  所以    所以        …………6分
所以                           …………………………8分

则当时,有治疗效果
所以有效治疗时间为小时                   …………………………14分
(或解方程,再求两根差)
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A.
B.
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D.

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