如图所示.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形.PA⊥底面ABCD.且PA= AB.E是PA的中点．(Ⅰ)判断直线PC与平面BDE的位置关系.并加以证明,(Ⅱ)求二面角E﹣BD﹣A的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA= AB，E是PA的中点．
（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．

解：（Ⅰ）直线PC∥平面EBD
证明：连接AC，设AC∩BD=O，连接EO
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
PC

平面EBD，EO

平面EBD，
∴PC∥平面EBD
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD
∵BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AO，BD⊥EO，
∴∠EOA是二面角E﹣BD﹣C的平面角
设AB=1，则PA==

，EA=

=AO
在Rt△EAO中，∴∠EOA=45°
∴二面角E﹣BD﹣C的平面角为45°．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
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（2）二面角P-BC-D的正切值．

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（2）若PC=

R，求三棱锥P-ABC的体积．

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（2）平面EFG⊥平面PAB．

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（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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